Section sur les aspects physiques de la propagation du son
 

Qu'est-ce qu'un son ?
D'un point de vue quantitatif, un son est ce qui est produit par la vibration d'un objet. Il se propage sous la forme d'une onde sonore. Sur le plan qualitatif, on dit qu'un son est la sensation que procure l'onde sonore lorsqu'elle est entendue.

Qu'est ce qu'une onde sonore ?
Le mécanisme physique qui permet l'existence de sons est le phénomène qui consiste en une variation (très infime) de pression ou de densité. Une onde sonore (ou onde acoustique) est produite chaque fois qu'une variation de pression est créée. L'onde sonore est alors composée de zone de compression (la densité des particules dans un espace donné devient plus élevée) (C) et de raréfaction (la densité des particules dans un espace donné diminue) (R) qui se propagent dans le milieu porteur (air, eau, solide, …). Cette image illustre le phénomène :

On voit que les zones de compression correspondent à des régions où les particules sont rapprochées, alors que les zones de raréfaction sont celles où les particules sont plus éloignées les unes des autres.

Comme les milieux où se propagent les sons sont constitués d'atomes et de molécules, ce sont les mouvements de ces particules qui créent les zones de raréfaction (diminution de la pression) et de compression (augmentation de la pression). Si, par exemple, l'instrument qui génère le son au départ est un tambour, on aura alors la création de l'onde acoustique de cette façon : la peau du tambour, parce qu'elle est frappée, se met à vibrer. Les vibrations de la surface du tambour sont communiquées aux particules d'air environnantes. Chaque fois que la surface du tambour pousse sur l'air, il se crée une zone de compression, et chaque fois que la surface du tambour recule, une zone de raréfaction dans l'air est créée. Chacune de ces zones, par communication de proche en proche des vibrations des particules, se propagera donc dans le milieu. C'est pour cela qu'on dit qu'il n'y a aucun son dans le vide : il n'existe pas de milieu porteur, pas de particules pour communiquer les vibrations…

Souvent, on illustre la façon dont se propage le son dans l'air en comparant l'onde acoustique à une ondelette formée à la surface de l'eau lorsqu'on lance une roche. Chaque crête dans la vague circulaire créée correspondrait à une zone de compression, alors que chaque creux correspondrait à une zone de raréfaction. Soulignons cependant que cette analogie doit être utilisée prudemment. En effet, l'onde qui se propage à la surface de l'eau est une onde transversale, alors que le son constitue une onde longitudinale. Un exemple d'onde longitudinale peut être donné en utilisant un long ressort qu'on tend et auquel on transmet une impulsion à l'une de ses extrémités. Cette impulsion se propage longitudinalement dans le ressort, comme une zone de compression se propage dans l'air. Enfin, il faut mentionner que le son se propage dans l'espace, donc dans toutes les directions et pas sur une surface ou le long d'une droite, comme ces exemples tendent à le laisser supposer.

Quelle est la vitesse du son ?
On s'entend habituellement pour dire que la vitesse du son dans l'air est de 330 m/s (ce qui est très peu comparativement à la vitesse de la lumière, qui est de 300 000 km/s ; et c'est grâce à cette différence qu'on peut évaluer la distance entre nous et un orage en comptant le temps qui s'écoule entre le moment où on voit l'éclair et celui où on entend le tonnerre !). Par contre, plusieurs facteurs peuvent influencer cette vitesse. Si on considère que l'air est un milieu assez homogène, et qu'il s'apparente avec ce que, en chimie, on appelle un gaz parfait, on peut dire que la vitesse du son dans un milieu gazeux est donnée par :

où γ est le coefficient de compression adiabatique¹ , donné par le rapport des chaleurs spécifiques, R est la constante des gaz parfaits, T est la température et M la masse molaire. Dans le cas de l'air ambiant, on a les valeurs suivantes :

¹ Une transformation adiabatique est une transformation sans échange de chaleur avec l'extérieur.
² L'air qui compose notre atmosphère est principalement constitué de molécules diatomiques (N₂). Pour un gaz diatomique, les chaleurs spécifiques à volume constant (C_v) et à pression constante (C_p) sont C_v=3/2R et C_p=7/2R, d'où γ = C_p/C_v = 7/5 = 1.4.
³ La masse molaire est la masse d'une mole de la substance étudiée. Les masses molaires du diazote, du dioxygène et du dioxyde de carbone étant respectivement de 28.013 g/mol, 31.999 g/mol et 44.010 g/mol, et sachant que l'atmosphère est principalement composée d'azote, on prend comme masse molaire de l'air ambiant la valeur de 29 g/mol.

La dernière des variables est donc la seule qui influe la vitesse du son dans l'air. La température doit être prise en Kelvin (0 °C = 273.15 K). À 0 °C, on peut alors calculer la vitesse suivante pour le son :

À 25 °C, on a aussi que v_son=345 m/s.
L'influence de la température sur la vitesse du son est expliquée par le fait qu'on peut considérer que la transmission de l'état de vibration de particule en particule est en fait un transfert d'énergie, et l'énergie des molécules est supérieure à une température plus élevée (chaleur → agitation thermique → énergie). L'état de vibration des molécules est alors communiqué plus rapidement, d'où l'augmentation de la vitesse du son avec l'augmentation de la température.

Note : on dit souvent que la vitesse du son est indépendante de la pression atmosphérique, mais dépend de la densité. Comme la densité est reliée à la pression atmosphérique par la loi des gaz parfaits, l'assertion précédente n'est pas exacte. Par contre, on néglige la plupart du temps ces facteurs lorsqu'on travaille dans un milieu gazeux. Si nous voulions être vraiment rigoureux, il faudrait tenir compte de ces facteurs, mais le calcul de la vitesse du son dans le milieu devient alors une tâche trop ardue pour ce que l'on vise ici. Il est par contre intéressant de noter qu'une onde acoustique se propagera plus rapidement dans un milieu moins dense. Un autre facteur influençant la vitesse de propagation du son est l'élasticité du milieu porteur. L'élasticité est définie comme la tendance qu'a un matériau à maintenir sa forme et à ne pas se déformer. L'acier est donc un matériel rigide avec un module d'élasticité très élevé. Un milieu ayant ces propriétés est constitué d'atomes interreliés, donc qui transmettront rapidement l'énergie véhiculée par l'onde sonore. Ceci conduit donc au constat suivant :
v solide > v liquide > v gaz

Voici une table qui indique la vitesse du son dans différents milieux :
 

Bois	3400 m/s
Eau (15°C)	1400 m/s
Béton	3100 m/s
Acier	5000 m/s
Plomb	1200 m/s
Verre	5500 m/s

Quelle est l'influence du vent sur la propagation du son ?
Le vent est un mouvement global des particules qui composent une masse d'air. Lorsqu'une onde sonore est communiquée à une telle masse d'air, la vitesse de propagation n'est pas influencée par le vent, malgré l'impression qu'on pourrait avoir. Le vent ne jouera un rôle que sur la détermination de la distance jusqu'à laquelle le son pourra être entendu. En effet, le son perd de son intensité inversement à la distance au carré, parce que l'énergie qui est transmise de particule en particule diminue avec la distance (dissipation de l'énergie, etc.). Le vent, puisqu'il impose un mouvement à la masse d'air qui transporte le son, n'agira pas sur la vitesse du son, mais permettra de diminuer la dissipation énergétique, de sorte que si un son est émis dans le vent, il pourra être entendu plus loin, alors qu'un son émis contre le vent perdra son énergie sur une distance plus courte, ce qui implique que le son ne sera pas entendu sur une distance aussi grande que s'il y avait eu absence de vent.

Est-ce que l'humidité de l'air influence la vitesse du vent ?
Lorsqu'on parle d'une journée qui est humide, cela signifie qu'il y a beaucoup de vapeur d'eau contenue dans l'air ambiant. Si on revient sur la formule qui permettait de calculer la vitesse du son dans l'air, on doit alors considérer une modification de M (la masse molaire). Elle est normalement évaluée à 29 g/mol, mais lorsque l'air se charge de vapeur d'eau, il faut considérer l'influence de la masse molaire de l'eau sur M. Puisque cette masse molaire est de 18,0 g/mol pour l'eau, M diminuera donc un peu, ce qui impliquera que la vitesse du son augmentera légèrement. C'est entre autres pour cela que lors des journées d'été qui sont très pesantes parce que très humides, on entend les tondeuses à gazon de voisins qui demeurent à plusieurs pâtés de maisons de chez nous, alors que d'autres journées moins humides, on n'entend rien !
 

Section sur les aspects physiques de la propagation du son
 

Qu'est-ce qu'une pression ?
Une pression est une force qui est exercée sur une surface. La pression acoustique est donc la pression qui est exercée sur une surface par une onde acoustique (onde sonore). C'est cette pression qui fait vibrer notre tympan, donc qui nous permet d'entendre les sons qui nous entourent. L'unité de pression utilisée dans le SI est le pascal. Cela correspond à une pression de 1 Newton sur une surface de 1 mètre carré. L'oreille humaine, jeune et en santé, est sensible à des variations de pression de 0.00002 Pascal. Les sons que nous entendons pouvant créer des pressions jusqu'à 20 Pascals (réacteur d'avion), on utilise une échelle différente des Pascals pour mesurer la pression acoustique.

Qu'est-ce que l'échelle des décibels ?
L'échelle des décibels est une échelle logarithmique qui est utilisée pour pouvoir exprimer les pressions acoustiques perceptibles sur une étendue moins importante qu'avec l'écriture en Pascal. Lorsqu'on parle de pression acoustique en décibel, il faut plutôt parler de niveau de pression acoustique. L'échelle des décibels est aussi utilisée pour parler de niveau de puissance acoustique.

La pression acoustique, c'est…
La pression acoustique est la différence de pression entre la pression créée par une onde sonore et la pression au repos. Un coup léger exercé sur la membrane d'un tambour ne fera se déplacer la surface que sur une petite distance, ne provoquant qu'une petite variation de pression, alors qu'un coup plus fort créera une perturbation plus grande, donc une variation de pression plus élevée. L'importance de la variation de la pression a une incidence directe sur l'intensité du son. D'un point de vue physiologique, la perception d'une variation de pression importante signifie que le son est fort. Par contre, il ne faut pas confondre l'idée de pression acoustique avec l'idée d'intensité sonore. Les idées de pression, puissance et intensité acoustiques seront explicitées plus loin. Le seuil de perception d'une variation acoustique de l'oreille étant de 0.00002 Pascal, on prend cette pression comme référence lors du calcul du niveau de pression acoustique. Le niveau de pression acoustique (L_p) s'obtient de la façon suivante :

avec p₀ = 0.00002 Pascal.
Ainsi, exprimé en décibel, le seuil de perception devient 0 dB.
 

Échelle de quelques approximations de niveaux de pression acoustique
Chambre muette	5 dB
Résidence tranquille	30 dB
Conversation normale	40 dB
Musique douce	50 dB
Conversation vive	60 dB
Rue bruyante	80 dB
Camion diesel Aspirateur	90 dB
Tondeuse à gazon motorisée	100 dB
Spectacle d'un groupe rock Marteau piqueur Alarme	110-120 dB
Avion à réaction	150-160 dB
Arme à feu	170 dB

Le seuil de douleur de l'oreille humaine est évalué autour de 120-130 dB.
Il est important, ici, de noter que les niveaux de pression acoustique ne s'additionnent pas : ce sont les pressions qui s'additionnent. Ainsi, la somme des niveaux de pression acoustique correspondant à 50 dB et à 60 dB est de 63,4 dB.

La puissance acoustique, c'est…
La puissance acoustique correspond à la quantité d'énergie qui est transférée de la source au milieu environnant en une seconde. Comme pour la pression acoustique, on utilise l'échelle des décibels pour informer sur le niveau de puissance acoustique (L_w). Le seuil de perception, donné en puissance acoustique, étant de 10-12 Watt, on a alors :

avec P₀ = 10-12 W.
Il faut remarquer que seules les puissances s'additionnent.

L'intensité sonore, c'est…
L'intensité acoustique (ou intensité sonore) est la quantité d'énergie qui traverse une surface perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde acoustique en une seconde. L'unité de mesure de l'intensité acoustique, dans le système international, est le Watt/m². Encore une fois, on utilise habituellement le niveau d'intensité acoustique pour quantifier l'intensité. L'équation qui permet d'exprimer le niveau d'intensité acoustique (L_I) (en dB) est :

avec I₀ = 10-12 W/m².
Encore ici, on attire l'attention sur le fait que seules les intensités s'additionnent. C'est l'intensité acoustique que les appareils mesurent en acoustique.

Quels sont les liens entre la pression acoustique, la puissance acoustique et l'intensité ?
Le lien qui unit ces trois éléments s'exprime avec ces deux équations :

où p est la pression en pascal, r la masse volumique en kg/m³, I l'intensité en W/m² et v la vitesse du son dans le milieu en m/s. (Lorsque le milieu est l'air, on peut considérer que r = 1,2 kg/m³.)

avec P la puissance acoustique de la source en W, R la distance à la source en m et I l'intensité acoustique mesurée à la distance R de la source en W/m².
La raison qui justifie la présence du facteur 4p dans la seconde équation provient du fait que l'onde sonore rayonne dans toutes les directions depuis la source. Cette équation contient également le fait que l'intensité du son diminue de façon inversement proportionnelle au carré de la distance.

L'oreille n'entend pas tous les sons de la même façon.
Parce que l'oreille est plus sensible à différentes fréquences (c'est ce qui détermine la hauteur d'un son, à savoir s'il est plus aigu ou plus grave), les appareils qu'on utilise pour mesurer l'intensité acoustique, appelés sonomètres, sont parfois munis de filtres (A, B, C ou D) de pondération, qui permettent de corriger la mesure en décibel obtenue. On parle alors de dB(A), dB(B)… On peut ainsi prendre en considération la sensibilité de l'oreille aux différents sons pour effectuer des mesures plus justes.
 

Section sur les caractéristiques d'un son
 

Quelles sont les caractéristiques d'un son ?
On s'entend habituellement, en physique comme en musique, pour dire que le son peut être caractérisé par trois grandeurs : sa fréquence (ou hauteur), son intensité (ou amplitude) et son timbre (en musique, on parle aussi parfois de sa durée). L'intensité étant la même chose que ce que nous avons appelé l'intensité acoustique ou l'intensité sonore, on ne reviendra pas sur ce sujet.

Qu'est-ce que la fréquence ?
La fréquence est une mesure reliée à la longueur de l'onde acoustique et à sa période. La longueur d'onde λ est la longueur entre deux creux (ou deux crêtes) d'une onde.

Comme on parle d'onde sonore, on peut donc aussi trouver la longueur d'onde d'un son, qui correspond à la distance entre deux zones de raréfaction (ou deux zones de compression). Plus un son est grave, plus sa longueur d'onde est élevée, alors que plus un son est aigu, plus sa longueur d'onde est courte. La période P est le temps que prend l'onde pour se déplacer d'une longueur égale à sa longueur d'onde. Si l'on parle du mouvement des molécules d'air, c'est le temps entre le début du mouvement de la molécule et celui où elle retourne dans le même état que celui qu'elle avait initialement. Enfin, la fréquence f est l'inverse de la période, c'est-à-dire le nombre d'oscillations de l'onde par unité de temps (normalement, on parle de x oscillations par seconde, donc l'unité de la fréquence est 1/s, qu'on appelle le Hertz). On peut alors établir les deux équations suivantes :

L'oreille humaine est capable de percevoir des sons qui vont environ de 20 Hz (Hertz) à 20 000 Hz. Les sons ayant une fréquence plus basse que le seuil d'audibilité sont appelés infrasons, alors que ceux dont la fréquence est plus élevée que 20 000 Hz sont appelés ultrasons. Les sons qui ne sont pas perçus par les humains le sont par certains animaux. Dans les animaleries, on vend entre autre des sifflets à ultrasons pour les chiens. Voici une échelle approximative des fréquences perçues par certains animaux :
 

Animal	Fréquence minimum	Fréquence maximum
Homme	20 Hz	20 000 Hz
Chien	50 Hz	45 000 Hz
Chat	45 Hz	85 000 Hz
Chauve-souris	~	120 000 Hz
Dauphin	~	200 000 Hz
Éléphant	5 Hz	10 000 Hz

Une personne ayant l'oreille musicale est capable de distinguer deux sons dont la différence n'est que de 2 Hz, alors qu'une oreille moins exercée distinguera deux sons à partir d'un écart de fréquence de 7 Hz. Cette distinction est possible parce que la personne percevra une superposition et une interférence des sons. Certaines superpositions de sons sont plus agréables que d'autres, et on dit alors qu'elles sont consonantes. On y reviendra plus loin.

En musique, la fréquence qui sert de référence est celle du diapason (petit instrument en forme de U qui, lorsqu'il est frappé, produit un son pur). Un son pur est un son qui n'est composé que d'une seule fréquence. On l'appelle aussi son fondamental. La période du son du diapason est de 2,27 millisecondes, correspondant à une fréquence de 440 Hz, et à la note la.

Qu'est-ce que le timbre ?
Si un la joué par un violon et le même la joué par un piano n'ont pas le même son, c'est parce que le timbre de ces deux sons n'est pas le même. Ce qui caractérise le timbre d'un son, c'est la présence d'harmoniques accompagnant la fréquence principale. Une harmonique est un son dont la fréquence est un multiple entier de la fréquence fondamentale. Ainsi, le la à 440 Hz (qu'on appelle le la₃) et le la à 880 Hz forment une harmonique de rapport 2 :1 (880 :440). Les instruments de musique produisent plusieurs harmoniques lorsqu'on en joue. La fréquence de base étant la note avec la plus haute amplitude (l'intensité la plus grande), on peut reconnaître la note jouée, mais chaque instrument produit un schéma d'harmoniques différentes. Si on appelle f la fréquence de base et 2f, 3f, 4f, 5f, etc. les harmoniques de la fréquence de base, on peut observer que l'intensité des harmoniques varie selon les instruments, et que les harmoniques rapprochées de f sont plus intenses. C'est cette signature qui permet de reconnaître l'instrument qui a produit un son. La fréquence de base correspond alors à la note jouée, et les harmoniques donnent la couleur au son que produit chacun des instruments.

Et si on parlait un peu musique ?
Chacune des notes de la gamme de référence (qui contient le la₃ du diapason) a une fréquence bien précise :
 

Note	Do3	Do# Réb	Ré	Ré# Mib	Mi	Fa	Fa# Solb	Sol	Sol# Lab	La3	La# Sib	Si	Do4
Fréquence (Hz)	261.6	277.2	293.7	311.1	329.7	349.2	370.0	392.0	415.3	440.0	466.2	493.9	523.2

Cette gamme, qu'on appelle gamme tempérée (ou chromatique), est composée de 12 demi-tons (donc 6 tons, le premier étant le Do₃). Le Do₄ commence une nouvelle gamme. On attire ici l'attention sur le fait que les tons correspondent parfois à une note à laquelle un dièse (#) ou un bémol (b) a été attribué (par exemple, Fa_# correspond à un ton).

L'oreille est sensible aux rapports (dans le sens mathématique du terme !) qui existe entre deux notes jouées de façon simultanée ou consécutive. Ce qui fait qu'un son ou qu'une suite de sons soit agréable découle donc des rapports entre les notes jouées. On dit que la distance en fréquence qui sépare deux notes est l'intervalle, et certains de ces intervalles répondent à des rapports précis de fréquences :
 

Intervalle	Rapport de fréquence	Exemple de fréquences (Hz)
Octave	2 :1	523.2 :261.6 (Do4 :Do3)
Tierce majeure	5 :4	327 :261.6 (Mi :Do3)
Tierce mineure	6 :5	313.9 :261.6 (Mib :Do3)
Quarte	4 :3	349.2 :261.6 (Fa :Do3)
Quinte	3 :2	392.0 :261.6 (Sol :Do3)

On remarque, dans ce tableau, que certaines fréquences ne correspondent pas exactement à la fréquence pure de la note considérée. Cela est causé par le fait qu'un instrument de musique est souvent accordé par la justesse des notes perçues par le musicien plutôt qu'avec un fréquencemètre. Par exemple, les pianos sont souvent accordés de telle sorte que le rapport de la tierce majeure soit de 1259 :1000 plutôt que 1250 :1000. De plus, l'oreille peut être tolérante pour certains rapports, acceptant leur fonction même s'ils ne sont pas tout à fait juste. Encore là, tout comme pour les harmoniques, ces caractéristiques viennent simplement donner une couleur différente au son produit. On donne alors les définitions suivantes aux intervalles déjà rencontrés, pour tenir compte de ces petites imperfections :
 

Intervalle	2 notes séparées par
Octave	6 tons
Tierce majeure	2 tons
Tierce mineure	1 ton et demi
Quarte	2 tons et demi
Quinte	3 tons et demi
Et la théorie musicale ajoute aussi
Seconde majeure	1 ton
Seconde mineure	1 demi-ton
Sixte majeure	4 tons et demi
Sixte mineure	4 tons
Septième majeure	5 tons et demi
Septième mineure	5 tons

Enfin, si on revient sur l'idée de consonance avec à l'esprit les différents intervalles, on aura différentes consonances :
• parfaite dans le cas de l'octave et de la quinte ;
• imparfaite pour la sixte et la tierce ;
• et mixte pour la quarte.
Cela découle en grande partie de la présence de la même harmonique dans deux sons. Ainsi, si on regarde ce qui se passe lorsqu'on a un octave, on remarque que la première harmonique de la note la plus basse correspond exactement à la seconde note de l'octave (puisque le rapport est 2 :1). Et toutes les harmoniques subséquentes sont des attributs de chacune de ces deux notes, d'où la perception qu'on a de l'harmonie des deux notes entre elles. Si on regarde par contre deux notes d'une tierce mineure (5 :6), par exemple 500 Hz et 600 Hz, on a les harmoniques suivantes pour la première :
1000, 1500, 2000, 2500, 3000, …
et celles-ci pour la seconde :
1200, 1800, 2400, 3000, …
La première des harmoniques qui concorde (3000 Hz) est beaucoup moins importante en intensité que les autres harmoniques, d'où une perception d'un accord moins parfait entre ces deux notes lorsque jouées simultanément ou consécutivement.

La théorie musicale regorge d'autres éléments comme ceux-ci (harmoniques, intervalles), mais ce n'est pas le but de développer ici plus encore ce sujet.